MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 5 वर्ग और वर्गमूल Ex 5.1
प्रश्नावली 5.1
प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों के इकाई के अंक क्या होंगे?
- 81
- 272
- 799
- 3853
- 1234
- 26387
- 52698
- 99880
- 12796
- 55555
उत्तर:
संख्याओं के वर्गों के इकाई अंक –
- 1
- 4
- 1
- 9
- 6
- 9
- 4
- 0
- 6
- 5
प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याएँ स्पष्ट रूप से पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं हैं, इसका कारण दीजिए –
- 1057
- 23453
- 7928
- 222222
- 64000
- 89722
- 222000
- 505050.
हल:
(a) ऐसी संख्या जो 2, 3, 7 या 8 पर समाप्त होती है, पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती।
(b) ऐसी संख्या जिनके अन्त में विषम शून्य हों, पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती।
- दी हुई संख्या 1057, 7 पर समाप्त होती है। अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
- दी हुई संख्या 23453, 3 पर समाप्त होती है। अतः पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
- दी हुई संख्या 7928, 8 पर समाप्त होती है। अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
- दी हुई संख्या 222222, 2 पर समाप्त होती है। अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
- दी हुई संख्या 64000 के अन्त में विषम संख्या में शून्य हैं। अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
- दी हुई संख्या 89722, 2 पर समाप्त होती है। अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
- दी हुई संख्या 222000 में विषम संख्या में शून्य हैं। अतः यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
- दी हुई संख्या 505050 के अन्त में विषम संख्या में शून्य है। अत: यह पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्याओं में से किस संख्या का वर्ग विषम संख्या होगा?
- 431
- 2826
- 7779
- 82004.
हल:
संख्याओं (1) 431 एवं (3) 7779 का वर्ग विषम संख्या होगा।
प्रश्न 4.
निम्न प्रतिरूप का अवलोकन कीजिए और रिक्त स्थान भरिए –
112 =121
1012 = 10201
10012 =1002001
1000012 = 1…..2…….1
100000012 = …………….
हल:
1000012 = 10000200001
100000012 = 100000020000001
प्रश्न 5.
निम्न प्रतिरूप का अवलोकन कीजिए और रिक्त स्थान भरिए –
112 = 121
1012 = 10201
101012 = 102030201
10101012 = ………………….
……………2 = 10203040504030201
हल:
10101012 = 1020304030201
1010101012 =10203040504030201
प्रश्न 6.
दिए गए प्रतिरूप का उपयोग करते हुए लुप्त संख्याओं को प्राप्त कीजिए –
- 12 + 22 + 22 = 32
- 22 + 32 + 62 =72
- 32 + 42 + 122 = 132
- 42 + 52 + …..2 = 212
- 52 + …2 + 302 = 312
- 62 + 72 + …..2 = ……2
हल:
लुप्त संख्याएँ निम्नलिखित हैं –
- 42 + 52 + 202 = 212
- 52 + 62 + 302 = 312
- 62 + 72 + 422 = 433
प्रतिरूप प्राप्त कीजिए –
तीसरी संख्या पहली और दूसरी से सम्बन्धित है। कैसे? चौथी संख्या तीसरी संख्या से सम्बन्धित है। कैसे?
- (1 x 2)2 = 22 – (2 + 1)2 = 32
- (2 x 3)2 = 62 – (6 + 1)2 = 72
- (3 x 4)2 = 122 – (12 + 1)2 = 132
- (4 x 5)2 = 202 – (20 + 1)2 = 212
- (5 x 6)2 = 302 – (30 + 1)2 = 312
- (6 x 7)2 = 422 – (42 + 1)2 = 432
प्रश्न 7.
योगसंक्रिया किए बिना योगफल ज्ञात कीजिए –
- 1 + 3 + 5 + 7 + 9
- 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
- 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23.
हल:
1. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = प्रथम पाँच विषम संख्याओं का योग = 52 = 25
2. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = प्रथम 10 विषम संख्याओं का योग = 102 = 100
3. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = प्रथम 12 विषम संख्याओं का योग = 122 = 144
प्रश्न 8.
- 49 को 7 विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखिए।
- 121 को 11 विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखिए।
हल:
- 49 = 72 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
- 121 = 112 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
प्रश्न 9.
निम्नलिखित संख्याओं के वर्ग के बीच में कितनी संख्याएँ हैं?
- 12 और 13
- 25 और 26
- 99 और 100
हल:
- 122 और 132 के बीच में संख्याएँ = 2 x 12 = 24
- 252 और 262 के बीच में संख्याएँ = 2 x 25 = 50
- 992 और 1002 के बीच में संख्याएँ = 2 x 99 = 198