प्रश्न 1.
संलग्न आकृत्ति 6.2
(i) और
(ii) में DE || BC है।
आकृति
(i) में EC और
(ii) में AD ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) ∵
DE || BC
1.5 EC = 1 x 3 = 3
EC = 3/1.5
= 2cm
⇒ अतः EC का अभीष्ट मान 2 cm है।
(ii) चूँकि DE || BC
अत: AD का अभीष्ट मान 2.4 cm है।
प्रश्न 2.
किसी ∆PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः बिन्द E और F स्थित हैं। निम्नलिखित में से प्रत्येक स्थिति के लिए बताइए कि क्या EF || QR है?
(i) PE = 3.9 cm, EQ = 3 cm, PF = 3.6 cm और FR = 2.4 cm
(ii) PE = 4 cm, QE = 4:5 cm, PF = 8 cm और RF = 9 cm
(iii) PQ = 1.28 cm, PR = 2.56 cm, PE = 0.18 cm और PF = 0.36 cm
हल :
एक ∆PQR दिया है जिसकी भुजा PQ एवं PR पर क्रमश: E एवं F बिन्दु स्थित हैं। (देखिए संलग्न आकृति)
अब (i) ∵
अतः EF QR के समान्तर नहीं है।
(ii) ∵
अतः EF एवं QR समान्तर हैं।
(iii) ∵
अत: EF एवं QR समान्तर हैं।
प्रश्न 3.
संलग्न आकृति 6.4 में यदि LM || CB और LN || CD हो, तो सिद्ध कीजिए कि AM/AB=AN/AD है।
हल :
चूँकि ∆ABC में LM || CB (दिया है)
AM/AB=AL/AC …(1)
चूँकि ∆ACD में, LN || CD (दिया है)
[समीकरण (1) एवं (2) से]
इति सिद्धम्
प्रश्न 4.
संलग्न आकृति 6.5 में DE || AC और DF || AE है। सिद्ध कीजिए कि 1/2 है।
हल :
चूँकि ∆BAC में, DE || AC (दिया है)
BE/EC=BD/DA ……(1)
चूँकि ∆BAE में, DF || AE (दिया है)
(समीकरण (1) एवं (2) से)
इति सिद्धम्