MP Board Class 6 Math Solutions Chapter 2 : पूर्ण संख्याएँ Ex. 2.3
प्रश्नावली 2.3
प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से किसमें शून्य निरूपित नहीं होगा?
हल :
प्रश्न 2.
यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल शून्य है, तो क्या हम कह सकते हैं कि इनमें से एक या दोनों ही शून्य होने चाहिए ? उदाहरण देकर अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि पूर्ण संख्या और शून्य का गुणनफल शून्य होता है। अर्थात्
0 x 0 = 0,
1 x 0 = 0,
2 x 0 = 0,
0 x 3 = 0 इत्यादि।
हाँ, यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल शून्य है, तो उनमें से एक या दोनों शून्य होनी चाहिए।
प्रश्न 3.
यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल 1 है, तो हम कह सकते हैं कि इनमें से एक या दोनों ही 1 के बराबर होनी चाहिए ? उदाहरण देकर अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि किसी पूर्ण संख्या को 1 से गुणा करने पर वही संख्या प्राप्त होती है।
7 x 1 = 7
119 x 1 = 119
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
23 x 1 = 23
∴1 गुणनफल प्राप्त होने के लिए दोनों संख्याएँ 1 होनी चाहिए।
प्रश्न 4.
वितरण विधि से ज्ञात कीजिए :
(a) 728 x 101
(b) 5437 x 1001
(c) 824 x 25
(d) 4275 x 125
(e) 504 x 35
हल :
(a) 728 x 101
= 728 (100 + 1)
= 728 x 100 + 728 x 1
= 72800 + 728
= 73,528
(b) 5437 x 1001
= 5437 x (1000 + 1)
= 5437 x 1000 + 5437 x 1
= 5437000 + 5437
= 54,42,437
(c) 824 x 25
= 824 x (20 + 5)
= 824 x 20 + 824 x 5
= 16480 + 4120
= 20,600
(d) 4275 x 125
= 4275 x (100 + 20 + 5)
= 4275 x 100 + 4275 x 20 + 4275 x 5
= 427500 + 85500 + 21375
= 5,34,375
(e) 504 x 35
= (500 + 4) x 35
= 500 x 35 + 4 x 35
= 17500 + 140
= 17640
प्रश्न 5.
निम्नलिखित प्रतिरूप का अध्ययन कीजिए :
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
अगले दो चरण लिखिए। क्या आप कह सकते हैं कि प्रतिरूप किस प्रकार कार्य करता है ?
(संकेत : 12345 = 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1)
हल :
अगले दो चरण होंगे
123456 x 8 + 6 = 987654
और 1234567 x 8 + 7 = 9876543
प्रतिरूप का कार्य
∴ 11 + 1 = 12
111 + 11 + 1 = 123
1111 + 111 + 11 + 1 = 1234
11111 + 1111 + 111 + 11 + 1 = 12345
(1) x 8 + 1 = 9 = (1) x 8 + 1
(12) x 8 + 2 = 98 = (11 + 1) x 8 + 2
(123) x 8 + 3 = 987 = (111 + 11 + 1) x 8 + 3
(1234) x 8 + 4 = 9876 = (1111 + 111 + 11 + 1) x 8 + 4
(12345) x 8 + 5 = 98765 = (11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) x 8 + 5
और (123456) x 8 + 6 = 987654 = (111111 + 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) x 8 + 6
(1234567) x 8 + 7 = 9876543 = (1111111 + 111111 + 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) x 8 + 7